“זרימה בתעלות ננו-מטריות” – עבודת מחקר מאת יואב גרין, דוקטורנט בהנדסת מכונות בטכניון, בהנחיית פרופ. גלעד יוסיפון – שימוש ב- ®COMSOL Multiphysics בכל שלבי המחקר

יואב גרין מספר למה בחר בתוכנת ®COMSOL Multiphysics כזו שתסייע לו בהכנת עבודת המחקר בדוקטורט:

“אני נמצא כעת בשנה האחרונה לדוקטורט שלי. העבודה שלי התחלקה לניסויים ותיאוריה כאשר לכל פרויקט שעשיתי הוספתי אספקט נומרי כדי לוודא את נכונות התוצאות”.

“העובדה שהשתמשתי ב- ®COMSOL עזרה לי לא פעם לפתח תובנות איך מערכות אמיתיות עובדות – כלומר מערכת לא מדומה שאנו משתמשים בתיאוריה לאחר הנחת מספר לא מבוטל של הנחות. באמצעות הסימולציות שיצרתי ב- ®COMSOL יכולתי גם כן להבין את ההשפעה של מספר פרמטרים חשובים במערכת”.

“אפילו פעמיים התוכנה גרמה לי להבין שהייתה אצלי טעות בתפיסה לגבי מה שחשבתי שזה צריך להיות לעומת מה שבסוף היה נכון. לאחר שינוי פרדיגמה חשיבתית יכולתי ליישב תיאוריות מסוימיות לחישובים המדויקים ש- ®COMSOL עשתה עבורי”.

רקע ומניע למחקר:
התחום של ננו-זרימה הינו חקר של מכניקת זורמים במערכות תת-מיקרוניות. לדוגמא, בשנים האחרונות הראו כי מערכות ננו-זרימה יעילות בניטור ביו-מולקולארי של חלקיק בודד של DNA החודר אל ננו-חריר. עוד יישומים אפשריים בהם ניתן להשתמש במערכות ננו-זרימה הינם מעגלים ורכיבים חשמליים מבוססי זרימה (כגון דיודות וקבלים), וכן בטריות. כל אותו זמן, התכונה הבולטת ביותר של ננו-תעלה הינו התכונה הפרמסלקטיבות – היכולת לסנן יונים לפי המטען חשמלי. תכונה זו משותפת לממברנות המשמשות לדיאליזה והתפלת מים.
במשך עשורים רבים רווחה ההנחה כי תופעות הסעה (דהיינו אפקטי זרימה) המתרחשות בתוך הממברנה עצמה ועל פני השטח שלה, הינן זניחות. מאמצים תיאורטיים שנעשו לאחרונה, שאושרו בניסויים, הראו כי הנחה זו אינה תמיד נכונה. הובן כי ההשערה הנ”ל תלויה רבות במתח החשמלי המופעל בתוך המערכת. במתחים גבוהים מתרחשות מספר תופעות הסעה שונות המונעות מחשמל אשר משנות את התנהגות המערכת. מנגנונים אלו תלויים מאוד בתופעות הגיאומטריות בתוך המערכת.
מטרות המחקר
העבודה שלנו מתרכזת בלהבין טוב יותר את התופעות ההידרודינמיות המתרחשות בממברנה ובמערכות של ננו-תעלות. השאלות עליהן אנחנו רוצים לענות הינן: כיצד הזרם החשמלי משתנה עם הופעתן של מערבולות הידרודינמיות? מתי המערבולות מופיעות? מהו טבען? בעוד שהגיאומטריה של ממברנות ננו-חריריות היא די מורכבת ומכילה תעלות רבות, עיצבנו מבנה ניסויי פשוט – מערך של ננו-תעלות בודדות בהן הגיאומטריה מוגדרת היטב.
חקרנו את התלות של התופעות בגיאומטריות של המערכת בשני משטרים שונים של מתחים פעילים: נמוך וגבוה, אשר מתאימים לתופעות הסעה זניחה ולא זניחה, בהתאמה. יחסי הגומלין בין תופעות ההסעה המתחרות יילמדו מתוך כוונה למצוא את המודל האופטימאלי עבור היישומים שהוזכרו קודם, כאשר כל יישום מצריך אופטימיזציות גיאומטריות שונות. המחקר שלנו הינו תיאורטי וניסויי. התיאוריות מאפשרות לנו לתכנן מערכות ניסוי טובות וחכמות יותר. למרות זאת, כפי שעוד מעט נראה, בשל חוסר הליניאריות של המערכת, אנחנו חייבים לבצע מספר הנחות על מנת להגיע למסקנות תיאורטיות. אנו משתמשים ב- ®COMSOL Multiphysics כדי לתת תוקף לכל המודלים וההשערות שלנו.

המודל הפיזיקלי:
הפיזיקות ששולטות במעבר יונים במצב קבוע דרך תווך פרמסלקטיבי הינן משוואות נרנסט-פלאנק-פואסון-סטוקס (במצב של חוסר מימד).

משוואות (1) ו (2) הן משוואת נרנסט-פלאנק עבור רצף השטפים היוניים במצב מתמיד. משוואה (3) היא משוואת פואסון עבור הפוטנציאל החשמלי. משוואות (4) ו- (5) הן משוואות סטוקס עבור זרימה בלתי דחיסה בגבול של ריינולדס הנמוך. משוואה (5) מכילה איבר של כוח גוף החשמלי. הפרמטרים Pe ו- d הם פרמטרים קטנים אשר תחת תנאים מסוימים מאפשרים הפרדה של המשוואות ההידרודינמיות למשוואת האלקטרוקינטיות.

המודל הנומרי:
על מנת למצוא את הפתרונות למשוואות (1) – (5), נעשה שימוש בממשקים הבאים בתוכנת ®COMSOL Multiphysics: מעבר של ריכוזים נמוכים (Transport of Diluted Species), זרימה זוחלת (Creep Flow) ואלקטרוסטטיקה. נעשה שימוש באלמנטים משולשים לאורך הגיאומטריה בכדי להבטיח התכנסות בסביבה של הממשק הפרמסלקטיבי, רישות מובחר של אלמנטים אשר אורכם המקסימלי הוגבל ל- ~d / 30 (פרטים מלאים ניתן למצוא בעבודה [1]).
בעבודה הראשונה שלנו [1] פתרנו את סט המשוואות המצומד במלואו, אך בשל המורכבות היינו מוגבלים ל- d = 0.01 גדול למדי. בעבודות המאוחרות יותר ע”י הפרדת ההידרודינמיקה התמקדנו בפתירת משוואות (1) – (3) ועל כן יכולנו להקטין את d [3,2]. איור 1 מתאר את הגיאומטריה ואת תנאי הגבול [3] בהם השתמשנו בחלק התיאורטי שלנו, אשר אימתנו מאוחר יותר את תוקפו ב- ®COMSOL Multiphysics

איור 1: שרטוט גרפי המתאר את הגיאומטריה הדו-מימדית של מערכת תלת שכבתית המכילה תווך פרמסלקטיבי ישר המחבר שתי מיקרו-תעלות אסימטריות מנוגדות. כמו-כן תנאי השפה מוגדרים.

תוצאות
פרופיל הריכוז הדו-מימדי שיצא חושב (איור 2) והושווה לתחזיות תיאורטיות לאורך קו האמצע (איור 3) אשר מציג אישור להנחות היסוד.

איור 2: תרשים התפלגות הריכוז הדו-מימדי המציג פולריזציה של ריכוז, דהיינו חוסר והעשרה באזורים 1 ו- 3 בהתאמה.

איור 3: הפרופילים של (a) הריכוז ו- (b) הפוטנציאל החשמלי לאורך השטח התחתון. הבלעה בחלק (a) מראה את הריכוז של האזור הפרמסלקטיבי אשר גבוה באופן ניכר מהמאגר עם ריכוז קבוע במקרה האידיאלי (תיאוריה) ושיפוע ריכוזי קל בסימולציה הנומרית.

איור 4 מציג את המוליכות החשמלית (הזרם מחולק במתח החשמלי המופעל) של המערכת שמוצגת באיור 1. באפשרותנו להראות בפעם הראשונה שההולכה אינה מושפעת אך ורק מהאזור הפרמסלקטיבי (אזור 2 באיור 2 והקו הורוד) אלא גם הגיאומטריות של המיקרו-תעלה ושל הממשק חשובות במשטרים המשתנים של הריכוז c0 ≪ N (קו שחור) ו- c0 ≫ N(קו כחול) [3]. לאשש את התיאוריה שלנו בעזרת סימולציה היה מכריע כדי להוכיח כי התיאוריה שלנו אינה היפותטית אלא שההשערות המובילות שלנו פיזיקליות והפתרון נכון.

איור 4: השוואה בין מגוון מודלים אסימפטוטיים של המוליכות, לבין הסימולציה הנומרית המצומדת המלאה. סטייה ברורה מהרוויה של ההולכה בריכוזים נמוכים מתקבלת כאשר התנגדות המיקרו-תעלה אינה זניחה.

מסקנות
פתרון אנליטי לבעיה האלקטרודיפוזית, תחת הנחת אלקטרוניטרליות, התקבלה ע”י שימוש בטכניקת הפרדת המשתנים בשתי המיקרו-תעלות האסימטריות המנוגדות. הודגם כי עבור התנגדות מיקרו-תעלה שאינה זניחה, המוליכות לא מציגה את הרוויה הצפויה בריכוזים נמוכים, אלא דווקא מראה ירידה מתמדת. כל התוצאות מאוששות ברמה הנומרית ע”י תוכנת ®COMSOL Multiphysics. התוצאות אמורות לסייע להשוואה טובה יותר בין התיאוריה לניסויים, כאשר כעת ירידת המתח היא על פני מערכת תלת-מימדית תלת-שכבתית מציאותית.
אנחנו מקווים כי המידע וההבנה שהשגנו יתרמו לתכנון העתידי של חיישנים ביו-מולקולריים חכמים ויעילים יותר, כמו גם הקטנת גודלם של מתקני התפלת מים כדי שיוכלו להיות ניידים. הדבר עשוי לספק פתרונות פשוטים וזולים למדינות העולם השלישי אשר סובל ממחסור במים.

מקורות

1. Green, Y. & Yossifon, G. Dynamical trapping of colloids at the stagnation points of electro-osmotic vortices of the second kind. Phys. Rev. E 87, 033005 (2013).
2. Green, Y. & Yossifon, G. Effects of three-dimensional geometric field focusing on concentration polarization in a heterogeneous permselective system. Phys. Rev. E 89, 013024 (2014).
3. Green, Y., Shloush, S. & Yossifon, G. Effect of geometry on concentration polarization in realistic heterogeneous permselective systems. Phys. Rev. E 89, 043015 (2014).