מכניקה חישובית – מהדיסציפלינות החשובות בעולם המדע של המאה ה- 21

מכניקה חישובית – מהדיסציפלינות החשובות בעולם המדע של המאה ה- 21

מכניקה חישובית הינה תחום המחקר האחראי על השימוש בשיטות חישוביות לטובת מחקרי תופעות הנשלטות ע”י עקרונות המכניקה. בטרם הופעת המדע החישובי (נקרא גם מיחשוב מדעי) כ”דרך שלישית” פרט למדעים ניסויים ותיאורטיים, נחשבה המכניקה החישובית כתת-תחום של המכניקה היישומית. כעת היא נחשבת כתת-תחום בתוך המדע החישובי.

התהליך

מדענים מהתחום של מכניקה חישובית עוקבים אחר רשימה של משימות במטרה לנתח את התהליך המכני המיועד שלהם:

1. נוצר מודל מתמטי של התופעות הפיזיקליות. הדבר כולל לרוב ביטוי של המערכת הטבעית או ההנדסית במונחים של משוואות דיפרנציאליות חלקיות. בשלב זה משתמשים בפיזיקה בכדי לבצע פורמליזציה למערכת מורכבת.
2. המשוואות המתמטיות מומרות לצורות המתאימות לחישוב דיגיטלי. שלב זה מכונה “דיסקריטיזציה” – הפיכת ערך לבדיד, כיוון שהוא כרוך ביצירת מודל בדיד משוער מהמודל המתמשך המקורי. באופן יותר פרטני, הוא לרוב מתרגם משוואה דיפרנציאלית חלקית (או מערכת בשל כך), לתוך מערכת של משוואות אלגבריות. התהליכים המעורבים בשלב זה נחקרים בתחום של אנליזה נומרית.
3. תוכנות מחשב יודעות לפתור את המשוואות הבדידות ע”י שיטות ישירות (שיטות בעלות שלב אחד שנובע מהפתרון) או שיטות איטרטיביות (שמתחילות עם פתרון ניסיוני ומגיעות לפתרון האמיתי ע”י ליטוש רציף). תלוי באופי הבעיה, מחשבי-על או עיבודים מקבילים עשויים להיות מנוצלים בשלב זה.



4. המודל המתמטי, הפרוצדורות הנומריות וצופני המחשב מאומתים או ע”י שימוש בתוצאות מניסויים או ע”י מודלים מופשטים עבורם זמינים פתרונות אנליטיים מדויקים. לעיתים קרובות, טכניקות חישוביות או נומריות חדשות מאומתות ע”י השוואת תוצאותיהן עם אלו של שיטות נומריות מבוססות היטב. במקרים רבים, בעיות בוחן ביצועים זמינות אף הן. התוצאות הנומריות חייבות להיות בנוסף גם נראות לעין ולעיתים קרובות אינטרפרטציות פיזיות יינתנו יחד עם התוצאות.

סקירה כללית

מכניקה חישובית היא אינטרדיסציפלינרית. שלושת עמודי התווך שלה הן מתמטיקה, מדעי המחשב ומכניקה. דינמיקה חישובית של זורמים, CFD, תרמודינמיקה חישובית, אלקטרומגנטיות חישובית, ומכניקת מוצקים חישובית, הם חלק מתחומי ההתמחות של מכניקה חישובית.

תחומי המתמטיקה הקשורים ביותר למכניקה חישובית הינם משוואות דיפרנציאליות חלקיות, אלגברה ליניארית ואנליזה נומרית. השיטות הנומריות הנפוצות ביותר הן אלמנטים סופיים, הפרשים סופיים ואלמנט הגבול בסדר החשיבות שלהן. במכניקת המוצקים שיטות אלמנטים סופיים הן הרבה יותר שכיחות משיטות הפרשים סופיים, בעוד שבמכניקת זורמים, תרמודינמיקה ואלקטרומגנטיות, שיטות הפרשים סופיים הן כמעט ברות יישום במידה שווה. שיטת אלמנט הגבול פחות נפוצה באופן כללי, אך יש לה נישה בתחומים מסוימים כגון הנדסת אקוסטיקה למשל.

בהקשר של מחשוב, תכנות מחשבים, אלגוריתמים, ועיבוד מקבילי, משחקים תפקיד משמעותי במכניקה חישובית. שפת התכנות הנפוצה ביותר בקהילה המדעית, כולל מכניקה חישובית, היא Fortan. לאחרונה, C++ עלתה בפופולריות שלה. קהילת המחשוב המדעי הייתה איטית באימוץ C++ כלינגואה פרנקה. בשל הדרך הטבעית מאוד שלה בביטוי חישובים מתמטיים, והיכולות הויזואליות המובנות בה, הסביבה/השפה הקניינית MATLAB אף היא בשימוש נרחב, במיוחד עבור פיתוח מהיר של אפליקציות ואימות מודלים.
מספר דוגמאות בהן מכניקה חישובית מנוצלת באופן פרקטי הינן סימולציות של מבחני ריסוק בענף הרכב, מידול מאגרי נפט, ביומכניקה, ייצור זכוכית, ומידול מוליכים למחצה.
בעשור האחרון, בייחוד בחצי השני, למכניקה חישובית יש השפעה עמוקה על המדע והטכנולוגיה. מערכות מורכבות שקשה מאוד עד בלתי אפשרי לטפל בהן בעזרת שיטות אנליטיות ממודלות בהצלחה בעזרת כלים שמסופקים ע”י המכניקה החישובית. עם ההכללה של מכניקות ביולוגיות, מולקולריות וקואנטיות לתוך מודלים חדשים, מכניקה חישובית עומדת לשחק תפקיד אף משמעותי יותר בעתיד.